RESUMO AULÃO DE MATEMÁTICA UNIVERSITÁRIA PARA ED. INFANTIL

AULA 1 MATEMÁTICA

Os egípcios foram responsáveis pelo desenvolvimento das 7 primeiras pragas, também conhecidas como os 7 primeiros símbolos utilizados em operações matemáticas. Enquanto os romanos foram responsáveis por incluir as letras do alfabeto em nossa tão odiada matemática. Os indianos se encarregaram de criar os algarismos e os árabes de divulgá-los, devido a essa parceria, são chamados de: Hindu-arábico.

O número é uma relação de quantidade. Para que a criança estabeleça essa relação, é fundamental a organização mental sobre diversas experiências. Explorando várias possibilidades nas quais possam fazer a relação entre grupos de objetos e suas representações.

Além disso devem lidar com os algarismos (símbolos) e anotação do sistema decimal, com nomenclatura e a ordenação dos números.

É necessário entender que a conceituação e a representação de números pela criança é uma construção longa e complexa na qual ela irá precisar da ajuda do professor.

Atividades de comparar quantidades envolvendo a correspondência um a um preparam para o conceito de igualdade e desigualdade entre números. Classificar e ordenar coleções de objetos também são habilidades que integram a construção do conceito de número.

O uso primitivo de contagens entre os povos pré-históricos é anterior ao uso da linguagem escrita. No entanto, podemos identificar que nesses primórdios da História dos números nasce uma ideia muito importante para a Matemática, que é a de associar um objeto a outro. Embora não saibamos ao certo como ocorreu o uso primitivo de contagem, podemos utilizar o exemplo do vídeo que você assistiu, onde “cada ovelha corresponde uma pedrinha”. Da necessidade de contar quantidades variadas cada vez maiores surgem outras grandes ideias, como representar quantidades cada vez maiores e a necessidade de realizar agrupamentos, que constituem algumas das dificuldades e impasses que os homens passaram no desenvolvimento da Matemática.

Assim, a contagem tem início com a utilização dos dedos, marcas em objetos, nós em cordas e algumas outras formas.

Depois que o homem passou a fazer agrupamentos, surgiu o problema de registrá-los, usando algum tipo de “marca”, como traços, pontos e outros símbolos que foram surgindo. No entanto, de acordo com o crescimento das quantidades, surge a necessidade de um sistema de representação que fosse prático e que utilizasse poucos símbolos.

Quando uma criança muito pequena “recita” números não quer dizer que ela compreenda o que diz. Assim, utilizando apenas dez símbolos, somos capazes de representar qualquer número natural. No entanto, para que a criança se aproprie dos princípios básicos da notação posicional e da importância do zero, é essencial que se faça um longo trabalho com material de contagem (palitinhos, pedrinhas, tampinhas, elásticos para fazer os amarradinhos de 10 em 10, etc).

A reta numérica desenhada no chão pode ajudar a compreender e visualizar a ordenação dos números. Essa é uma ótima estratégia para elaborar brincadeiras de “pular” utilizando os pontos da reta. Inicialmente, começando do zero.

As crianças podem registrar suas contagens com palitinhos, agrupando sempre que contarem um grupo de 10.

Outro excelente recurso para facilitar a compreensão do valor posicional dos algarismos é o material dourado.

O Quadro Valor de Lugar (QVL) é fundamental para reforçar o significado da representação posicional decimal e precisa acompanhar a criança nas suas atividades. Por exemplo, como representaríamos no QVL o número 27?

2 dezenas e 7 unidades

AULA 2 MATEMATICA

A adição envolve dois tipos de ações: a de Juntar, ou reunir, e a de acrescentar. Já a subtração (inversa da adição) corresponde às ações de retirar, comparar ou completar. Pelo fato de a exploração dos conceitos da adição e da subtração em atividades concretas ser muito natural, essa conceituação é feita paralelamente. É  necessário que a criança vivencie a adição e a subtração como operações inversas porque, assim como reúne objetos, ela também percebe que pode separá-los: 5 + 1 = 6, logo  6 – 1= 5.

Juliana tem quatro fichas vermelhas e três fichas azuis. Quantas fichas tem a menina?

- Ação de juntar ou reunir da adição

Juliana tem sete fichas e ganhou mais cinco de sua amiga. Com quantas fichas Juliana ficou?

- Ação de acrescentar da adição

Gustavo tem nove fichas e deu uma para sua colega. Com quantas fichas ficou o menino?

- Ação de retirar da subtração

Pedro tem nove fichas e Juliana tem sete. Quantas fichas Pedro tem a mais do que Juliana?

- Ação de comparar da subtração

Luisa arrumou suas balas ao lado das balas de João. Veja: Quantas balas faltam para que o João fique com a mesma quantidade da Luisa?

- Ação de comparar da subtração

A multiplicação envolve as ações de: ADIÇÃO DE PARCELAS IGUAIS, COMO RACIOCINIO COMBINATORIO, ORGANIZAÇÃO RETANGULAR.

A ação da divisão como repartição é encontrada em situações nas quais é conhecida a quantidade de grupos que deve ser formada com um certo total de objetos, sendo necessário encontrar a quantidade de objetos de cada grupo.

Na sala de Gustavo, há 24 alunos e querem formar quatro grupos iguais de crianças. Quantas crianças haverá em cada grupo?

A divisão como comparação ou medida é encontrada em situações nas quais é preciso saber quantos grupos podemos formar com uma certa quantidade de objetos, conhecendo a quantidade que cada grupo deve possuir.

Na sala de Gustavo, há 24 alunos. Eles vão formar grupos iguais de seis crianças para estudarem melhor. Quantos grupos serão formados na sala?

A criança ao perceber que a multiplicação é comutativa, sabe que pode multiplicar 547 X 15 ao invés de 15 X 547, o que irá facilitar seu cálculo e reduzir as chances de erro.

Os fatos básicos

Quando realizamos mentalmente os cálculos de uma operação, com números de um só algarismo, estamos diante de um fato básico.

Os fatos básicos também devem ser estudados nas operações de multiplicação e da divisão. Porém, é importante que eles sejam estudados informalmente para que, depois de conceituados, possam ser registrados matematicamente e aí, então, memorizados. Essa memorização é necessária para a criança ter exatidão e rapidez, mas é importante que ela não seja levada a estudar a tabuada sem antes formar o conceito e ser capaz de reconhecer situações multiplicativas.

Assim, é importante não insistir numa memorização imediata dos fatos básicos e, sim, que os alunos desenvolvam suas próprias estratégias de cálculo.

Conforme forem exercitando esses cálculos, a partir de jogos e atividades criativas, evitando exercícios repetitivos, eles irão memorizando os fatos básicos.

Os algoritmos das operações

Para ensinar um algoritmo à criança ele necessita entender o conceito da operação, os fatos básicos e o sistema de numeração.

Bem, um algoritmo é um dispositivo prático, cujo objetivo é facilitar a execução de uma certa tarefa.

Cotidianamente, convivemos com vários tipos de algoritmos, uns muito simples e outros mais elaborados, como uma receita culinária.

Outros exigem tempo de treinamento até que nos sintamos seguros para poder executá-los independentemente, como dirigir um automóvel, por exemplo.

Entre as estratégias de cálculo, os algoritmos das quatro operações ocupam lugar de destaque.

Assim, utilizar o algoritmo para realizar adições que envolvem apenas fatos básicos, não tem sentido! É importante que a criança reconheça a necessidade da utilização do algoritmo como uma estratégia para facilitar o cálculo e não apenas utilizar o algoritmo pelo algoritmo simplesmente.

O algoritmo da subtração tem finalidades semelhantes ao da adição que é de sistematizar e facilitar o processo de cálculo e deve ser apresentado quando as crianças já dominam, com certa segurança, o conceito da operação, o sistema de numeração, os fatos básicos da subtração e o algoritmo da adição.

A habilidade de utilizar o algoritmo corretamente, requer tempo e prática, sendo necessárias diversas experiências preparatórias, variando-se bastante os valores numéricos.

Para que a criança seja capaz de compreender o algoritmo da subtração, necessita-se relacioná-lo com o conceito da operação e com as ações que podem ser associadas à subtração.

Assim, é necessário fazer conexões entre as diferentes ações associadas à subtração e ao algoritmo, permitindo que criança as realize de forma concreta, se familiarizando com a nomenclatura associada ao algoritmo da subtração

  38 minuendo

- 15 subtraendo

  23 resto ou diferença

O algoritmo da divisão é bem mais complexo e difícil do que os demais algoritmos das operações.

Isso porque envolve, além do sistema de numeração, os fatos básicos e o conceito de operação, a utilização das outras operações (adição, subtração e multiplicação) e da propriedade distributiva da divisão em relação à adição.

A essência da Matemática se caracteriza por essa forma de utilizá-la porque resolver problemas é o meio para a construção dos conhecimentos nessa área.  

Assim, um dos principais objetivos da matemática, a partir da resolução dos problemas, é desenvolver o raciocínio lógico num contexto de situações que proponham desafios e o aluno possa colocar em ação tudo o que sabe para o que ainda não tem resposta e que exija a busca de soluções.

Sendo assim, o ponto de partida da atividade matemática não é a definição, mas o problema!

Dessa forma, os conceitos matemáticos, no processo de ensino e aprendizagem, devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações nas quais os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las.

Isso porque resolver problemas exige que os alunos participem ativamente na comunicação e expressão do seu modo de pensar. É importante termos clareza de que as experiências cotidianas, vivenciadas diariamente pelas crianças, fazem com que elas desenvolvam a capacidade de lidar com vários tipos de situações, buscar e selecionar informações, escolher a melhor solução para determinada situação que, desde muito cedo, contribuem com a capacidade para solucionar problemas.

Diante dessas considerações, podemos então dizer que um problema é toda situação que, desafiando a curiosidade, possibilita uma descoberta.

Concluímos dizendo que o aluno, enquanto resolve problemas, aprende Matemática, desenvolve procedimentos e modos de pensar, desenvolve habilidades básicas como verbalizar, ler, interpretar e produzir textos.

AULA 3 MAT

Estabelecendo relações espaciais

As investigações didáticas sobre a aquisição de noções espaciais apontam para o fato de que a possibilidade das crianças, desde bem pequenas, movimentar-se e explorar espaços de diferentes tamanhos contribui para que construam um conjunto de referências espaciais relacionadas, primeiramente, ao seu próprio corpo.

No entanto, é necessário que, ao longo da sua escolaridade, se deparem com experiências variadas que contribuam para que possam construir as noções de espaço sem, no entanto, desconsiderar suas concepções intuitivas.

É importante proporcionar oportunidades para que os alunos desenvolvam experiências em diferentes espaços e também de diferentes tamanhos: do tamanho de uma folha sulfite, espaços como a sala de aula e outras dependências da escola, ou ainda nas quadras do bairro próximo à escola.

Relações como “na frente”, “debaixo de”, “atrás de”, “acima de”, começam a ter sentido para a criança quando ela considera a si mesma como referência.

Estas relações permitem às crianças resolverem situações em sua vida cotidiana como, por exemplo, a busca de objetos e a localização de lugares.

Objetos e pessoas, no espaço, podem ser tomados como referência para estruturar o espaço que as rodeia.

As crianças devem resolver problemas que despertem o conflito da referência do próprio corpo e que percebam que essa referência não é suficiente para estruturar o espaço.

Dessa forma, estamos contribuindo para que as crianças avancem na construção de novas referências que articulem tanto a posição dos  sujeitos como a dos objetos buscando o enriquecimento do uso das relações espaciais.

A construção de maquetes

Desde cedo, na escola, as crianças devem enfrentar problemas que coloquem em conflito a referência do próprio corpo e assim possam perceber que é insuficiente para estruturar o espaço apenas com essa referência (o próprio corpo).

É necessário, então, que avancem na construção de novas referências que articulem tanto a posição dos sujeitos como a dos objetos para então enriquecer o uso das relações espaciais.

A construção da maquete é uma interessante atividade para colocar em prática as concepções espaciais intuitivas das crianças e explorar atividades de localização. No entanto, é importante lembrar que a maquete feita de sucata não irá respeitar proporções corretas entre os diferentes objetos nela representados.

A elaboração da maquete é uma excelente atividade na qual as crianças podem utilizar essa construção, a partir de um determinado ponto considerado, para estabelecer relações como adiante, abaixo de, atrás de, acima de. Estas relações permitem que elas resolvam problemas da vida cotidiana associados à busca de objetos e localização de lugares.    

O reconhecimento das figuras e dos corpos geométricos.

Ao confeccionar a sua maquete, na atividade prática desta aula, com certeza, surgirão inúmeras formas geométricas  agregando relações entre superfície, espaço, linhas, contornos, entre outras.

A representação do espaço

A construção de representações de objetos (ou espaços físicos) que tenham significado concreto para as crianças deve ser iniciada nos anos iniciais do ensino fundamental.  Como uma resposta a essa pergunta, partimos da premissa que a criança traz para a escola um conhecimento intuitivo do espaço sensível, gerado por suas interações com seu meio ambiente.

O que se pretende com os alunos do ensino fundamental é que eles reconheçam sólidos que têm apenas partes planas, (que são os poliedros) e sólidos que têm alguma parte não plana (os não poliedros).

Um recurso interessante é propor que os alunos, de olhos fechados, examinem a superfície dos sólidos e verifiquem se a superfície é formada apenas por partes planas ou se há uma ou mais partes arredondadas, se há “dobras” nessa superfície e, ainda, se há “pontas”.

Quando exploramos esses conceitos, assim como nos demais campos da matemática, é necessário que eles se estendam por várias aulas e sejam apresentados em diferentes níveis de complexidade.

Destacando a relevância de proporcionarmos às crianças práticas pedagógicas centradas no estudo e na exploração do ambiente que nos cerca, fazendo uso, então, de conhecimentos geométricos.

Para isto, além de enfocarmos os saberes presentes nos livros didáticos, poderemos enfatizar, analisar e problematizar aqueles gerados pelos próprios estudantes e seus familiares nas diferentes práticas sociais que produzem e que envolvem noções geométricas.

Dessa forma, estaremos inserindo na escola não só outros saberes matemáticos que enriquecem nossas práticas pedagógicas, mas, principalmente, elementos da cultura e da vida de nossos estudantes.

AULA 4 MATEMATICA

O caminho para a aprendizagem das frações constitui-se dos problemas que surgem nos diferentes contextos em que elas aparecem.

Como por exemplo: medida, divisão em partes iguais, medida, área, probabilidade, etc. Situações em contextos variados é que vão oportunizar a possibilidade de reinventar esses números reconhecendo a sua necessidade e significados.

Quais são, então, os diferentes significados das frações nos contextos em que elas são utilizadas?

Assim como a adição de números naturais que pode ser associada às ideias de juntar ou acrescentar (Aula 2), outros conceitos matemáticos também podem ser usados em mais de uma situação.

A fração é um desses conceitos matemáticos que é associada a mais de uma ideia e ainda, ao contrário do que se pensa, as frações estão presentes em muitas situações do nosso cotidiano.

Nos componentes da mistura de um bolo, na medida de tubulações (canos) e conexões, na manipulação (dosagem) de remédios, entre outros. No exercício de qualquer profissão, frequentemente aparecem situações em que é necessário usar frações.

A construção do Tangram, por dobradura, é uma atividade que pode ser ricamente explorada a partir da relação com inúmeros conceitos matemáticos.

Tangram é um puzzle chinês muito antigo, cujo o nome significa "Tábua das 7 sabedorias". Ele é composto de sete peças (chamadas de tans) que podem ser posicionadas de maneira a formar um quadrado: 5 triângulos de vários tamanhos, 1 quadrado e 1 paralelogramo.

Neste puzzle deve-se seguir duas regras: usar todas as peças e não sobrepor as peças.